Fralbe’s Blog

Este particular y famoso fractal, fue introducido por el matemático polaco Waclaw Sierpinski. Se puede describir de la siguiente manera: Como punto de partida contamos con un triángulo equilátero (aunque puede ser un triángulo cualquiera) de lado igual a la unidad (iteración 0). A continuación, tomamos los puntos medios de cada uno de los lados y trazamos a través de ellos un triángulo equilátero invertido de lado igual a ½. El cual recortamos (iteración 1). Seguidamente, para las iteraciones consecutivas repetimos el proceso con cada uno de los diferentes triángulos que se van formando por el proceso de iteración.

Figura 1. de Sierpinski, proceso de construcción.

Como se puede apreciar en la gráfica, el triángulo de Sierpinski es autosimilar. Se puede descomponer en tres figuras congruentes, cada una de las cuales posee un tamaño igual a la mitad de la original. En definitiva, para una iteración del triángulo de Sierpinski k, dicho fractal se divide en 3k piezas autosimilares las cuales al aumentarse en un factor 2k nos llevan a la figura original.

La dimensión de autosimilaridad para el triángulo de Sierpinski, tomando en cuenta lo expuesto en los párrafos anteriores, se ve determinada por los valores: N=3 y ε=1/2 y es igual a: