Fralbe’s Blog

Existen diferentes formas de clasificar los fractales de acuerdo a las propiedades que los describen. A continuación se presentan dos de las clasificaciones más populares.

• De acuerdo a la propiedad de autosimilitud, los fractales pueden ser divididos en tres amplias categorías, que son:

Autosimilitud exacta: Este es el tipo más restrictivo de autosimilitud: exige que el fractal parezca idéntico a diferentes escalas. Estos tienen una regla de punto fijo geométrico. A menudo la encontramos en fractales definidos por sistemas de funciones iteradas (IFS). Ejemplos: conjunto de Cantor, triángulo de Sierpinski, curva de Peano, copo de nieve de Koch, curva del dragón, esponja de Menger, etc.

Cuasiautosimilitud: Exige que el fractal parezca aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias menores y distorsionadas de sí mismos. Matemáticamente D.Sullivan definió el concepto de conjunto cuasiauto-similar a partir del concepto de cuasi-isometría. Los fractales definidos por relaciones de recurrencia son normalmente de este tipo. Como ejemplo tenemos: el conjunto de Mandelbrot, conjunto de Julia, y el fractal de Lyapunov, etc.

Autosimilitud estadística: Es el tipo más débil de autosimilitud, se exige que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas que se preserven con el cambio de escala. Los fractales aleatorios son ejemplos de fractales de este tipo. Así tenemos, el movimiento browniano, el vuelo de Lévy, los paisajes fractales o los árboles brownianos.

• De acuerdo a la linealidad, se describen dos tipos de fractales:

Fractales lineales: Los fractales lineales son aquellos que se construyen con un cambio en la variación de sus escalas. Esto implica algo muy importante, los fractales lineales son exactamente idénticos en todas sus escalas hasta el infinito. Es decir si vemos una parte específica muy pequeña de una forma fractal la veremos igual o similar a la forma original del fractal, solamente que más pequeña.

Figura 1. Fractales lineales (Creados a través de Fractint)

Fractales no lineales: Los fractales no lineales se generan creando distorsiones no lineales o complejas. Es decir son fractales que presentan una estructura similar, pero no son exactamente igual a su original. Si vemos de cerca una parte específica de un fractal se parecerá al original pero tendrá unas pequeñas variaciones. En la Figura I.3 se muestran algunos ejemplos. (3)

Figura I.3 Fractales no lineales (Creados a través de Fractint)

Referencias:Arcos Cerda, Diego Alexis. Diseño e implementación de una antena yagi fractal en las bandas de 200, 400 y 800 MHZ. Quito : s.n., 2007. Tesis (ingeniería en electrónica y telecomunicaciones)–Escuela Politécnica Nacional. Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, 2007.