Fralbe’s Blog

A través de mucho tiempo en la historia, las matemáticas basaron el estudio de las formas que rodean el entorno por medio de la geometría euclidiana, la cual fundamenta su estrategia de análisis en las propiedades y mediciones de elementos tales como puntos, líneas, planos y volúmenes. Pero, para la mayoría de estructuras que se presentan en la naturaleza resulta casi imposible, definirlas y describirlas con exactitud a través de este limitado conjunto de elementos. Entre ellas, por ejemplo, una línea costera, ramificaciones arbóreas o bronquiales, rocas, montañas, nubes, plantas, etc. Es por esto que se buscaron nuevas alternativas y artilugios matemáticos que permitan mayor exactitud y precisión para dicha tarea. De esta necesidad surgen los fractales, término que encierra un conjunto de estructuras complejas e irregulares descritas por medio de algoritmos matemáticos y computacionales.

El término fractal, fue introducido hace relativamente poco por el “padre de los fractales”, Benoît Mandelbrot, en 1975. La palabra fractal procede del adjetivo latino fractus que significa “interrumpido”, “irregular” o “fraccionario”. A través del tiempo se han venido dando varios conceptos de los fractales, mas no hay hasta la actualidad un consenso total con respecto a todo lo que abarca dicho término. Pero se tiene claro que estos objetos tienen como características fundamentales la propiedad de autosimilitud, y su dimensión fraccionaria.

En el tiempo que ha transcurrido desde que Mandelbrot formuló la definición de fractal, es asombrosa la cantidad y la rapidez con que científicos han elaborado modelos para describir y para comprender como la naturaleza crea sus formas, y como el crecimiento en la naturaleza está vinculado a modelos fractales.

En 1990, Kenneth Falconer, en su obra titulada “Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications“, de la editorial John Wiley and Sons, explica que una estructura fractal debe satisfacer alguna o algunas de las propiedades siguientes:

1. Posee detalle a todas las escalas de observación.

2. No es posible describirlo con geometría Euclidiana, tanto local como globalmente.

3. Posee alguna clase de autosemejanza, posiblemente estadística.

4. Su dimensión fractal es mayor que su dimensión topológica.

5. El algoritmo que sirve para describirlo es muy simple, y posiblemente de carácter recursivo.